Evangelista Torricelli: Scienza, Innovazione e Contesto Storico

Quando il grande Galileo Galilei morì ad Arcetri, agli arresti domiciliari, cieco e condannato dalla Chiesa, al suo fianco c’era un giovane e brillante matematico: Evangelista Torricelli (Faenza, 1608 - Firenze, 1647). Torricelli fu l’allievo prediletto, colui che Galileo scelse per raccogliere la sua eredità scientifica, operando in un periodo storico denso di fermenti scientifici e tensioni religiose e politiche.

Le Origini e la Formazione Accademica

Si hanno scarse notizie sulla sua infanzia: molte biografie lo danno nato a Faenza, ma sembra certo che sia nato a Roma, dopo il ritrovamento negli archivi vaticani della registrazione del battesimo nel 1987. Fu battezzato il 18 ottobre presso la basilica di S. Pietro. È probabile che suo padre, di mestiere muratore, si fosse trasferito nell’Urbe attirato dalle possibilità di lavoro offerte dal cantiere della nuova fabbrica di S. Pietro.

Ingegno precoce e promettente, il giovane Evangelista fu mandato dai genitori a Faenza per esservi avviato agli studi dallo zio materno, Jacopo (Gian Francesco al secolo), monaco della Congregazione dei benedettini camaldolesi e, nei primi anni Dieci del Seicento, parroco della chiesa di S. Ippolito di quella città. Come scrisse lui stesso in una lettera a Galileo, continuò gli studi sotto la disciplina dei padri gesuiti tra il 1619 e il 1624, non si sa se a Faenza o a Roma, dove entrò in contatto con la Matematica.

Diciottenne, con una irregolare carriera accademica alle spalle ma con una forte attitudine alla matematica, era quindi tornato a Roma (dopo il 25 giugno 1625). Si trasferì quindi nel 1632 a Roma per approfondire le sue conoscenze scientifiche sotto la guida del discepolo di Galileo, Benedetto Castelli, padre benedettino e professore di matematica ed idraulica. La malleveria dello zio sarà stata forse utile per entrare in contatto con Castelli, primo discepolo di Galileo Galilei e dal 1626 lettore di matematiche in Sapienza, il quale risiedeva allora nel convento del suo ordine presso la chiesa di S. Callisto in Trastevere, non lontano da dove i fratelli di Evangelista, Francesco e Carlo, avevano la loro manifattura di tessuti.

Per sei anni Torricelli ebbe modo di frequentare il cubiculum a S. Callisto. È lo stesso Torricelli a informarci sul contenuto del suo apprendistato, nella sua prima lettera diretta a Galileo, datata 11 settembre 1632: geometria (verosimilmente Giovanni Sacrobosco ed Euclide, letti allora da Castelli in Sapienza, quindi Teodosio, Archimede, Apollonio di Perga), astronomia (Tolomeo, Longomontano, Tycho Brahe, Johannes Kepler, Copernico), cui altri documenti permettono di aggiungere l’algebra e la scienza delle acque. Si trattava di un apprendistato informale ma qualificante, tale per cui egli poteva presentarsi in quella stessa lettera a Galileo come «di professione matematico».

L'Ammirazione per Galileo e le Implicazioni Politiche

Torricelli era un grande ammiratore di Galileo. Seguì da vicino le vicende del processo di Galileo e questo lo condusse a dedicarsi maggiormente alla Matematica. Nel 1632 fu pubblicato il Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo e Castelli, uno dei discepoli e amici di Galileo, osservava le reazioni dell’ambiente romano. Attento lettore del Dialogo sopra i massimi sistemi, che proprio allora era sotto esame da una commissione di teologi appositamente nominata, Torricelli scrisse una lettera l’11 settembre del 1632, aggiungendo di avere letto egli stesso il libro, di avere studiato bene la questione e professandosi «di professione e di setta galileista».

Segretario di Giovanni Battista Ciampoli: Un Incarico Delicato

Durante i suoi soggiorni romani, Torricelli fu particolarmente vicino a Castelli, che servì anche come segretario e assistente all’insegnamento, tanto da fare ipotizzare una sua mansione all’interno del convento, fatto che spiegherebbe il silenzio che circonda i suoi anni giovanili e la sua mancanza di contatti con l’Accademia dei Lincei. Nel 1632, Torricelli lasciava Roma con il modesto incarico di segretario al seguito di monsignor Giovanni Battista Ciampoli, ex segretario dei brevi di Urbano VIII esiliato da Roma. Ciampoli era accusato di ripetuti attentati alla reputazione del papa, non da ultimo nell’iter per l’imprimatur al Dialogo sopra i massimi sistemi di Galilei.

Poco si sa della sua attività sino al 1641: in questo periodo Torricelli era segretario di Ciampoli, inviato in Umbria e Marche come Governatore per scontare la sua ammirazione per Galileo. Dal 1632 al 1641, Torricelli seguì Ciampoli nei suoi diversi incarichi di governo: a Montalto Marche (da novembre 1632), Norcia (da febbraio 1636), Sanseverino Marche (da agosto 1636), Fabriano (da febbraio 1637). Le testimonianze relative a questo periodo sono particolarmente esigue. Sappiamo che a Fabriano discuteva di questioni matematiche col gesuita Raffaello Prodanelli. Degli scambi intellettuali con Ciampoli restano tracce nella Lezione in lode della matematica e nella soluzione di alcuni problemi di idraulica.

Erede Scientifico di Galileo: Tra Scienza e Cautela Politica

Nel febbraio 1641 Torricelli tornò a Roma, probabilmente a causa dell’aggravarsi delle condizioni di salute della madre, Giacoma, che sarebbe morta nell’agosto del 1641. Vi ritrovava gli altri componenti del «triumvirato galileiano» (la definizione era di Galileo stesso), Magiotti e l’aretino Antonio Nardi, nonché il comune maestro Castelli, che Evangelista sostituì nell’insegnamento privato al figlio del conte di Castel Villano nelle settimane in cui Castelli fu lontano da Roma per attendere al capitolo generale dell’ordine.

Galileo fu favorevolmente colpito dal manoscritto dell'opera di Torricelli dal titolo De motu gravium, presentato da Castelli nel 1641 nel suo ritiro ad Arcetri. Malato e quasi cieco, Galileo accettò la proposta fattagli da Castelli di prendere Torricelli come aiutante per la stesura delle sue opere. Torricelli arrivò al Gioiello il 10 ottobre 1641, dove già risiedeva Vincenzo Viviani. Nei mesi successivi coadiuvò Galileo nella stesura delle riflessioni su alcuni aspetti della teoria euclidea delle proporzioni geometriche, che avrebbero dovuto costituire l’aggiuntiva quinta giornata dei Discorsi e dimostrazioni. L’agognato soggiorno al Gioiello ebbe tuttavia breve durata, a causa della morte di Galileo (8 gennaio 1642).

Pronto a tornare a Roma, Torricelli ricevette invece l’offerta del granduca - su segnalazione di Andrea Arrighetti - di succedere a Galileo nella carica di «matematico di sua Altezza» - significativamente, non in quella di filosofo - e di assumere la cattedra di matematica presso lo Studio fiorentino, con lo stipendio di 200 scudi annui e il diritto di alloggiare gratuitamente a Firenze in un’ala di palazzo Medici (poi Riccardi). Il prestigio della nuova carica lo proiettò nella società colta fiorentina. Egli è infatti menzionato tra i frequentatori abituali degli esclusivi conviti a casa del pittore, poeta e musicista Salvator Rosa, insieme a Carlo Dati, Piero Salvetti, Lorenzo Lippi, Francesco Rovai e altri, con i quali diede vita all’Accademia dei Percossi, per i cui intrattenimenti Torricelli compose delle commedie, oggi perdute. L’11 giugno 1642 era ascritto all’Accademia della Crusca, dove tenne otto lezioni tra il 1642 e il 1643, ispirate da questioni di fisica, svolte alla luce degli insegnamenti del maestro Galileo.

La Cautela nelle Controversie Teologico-Scientifiche

Non prese posizione, dopo la lettera del 1632, nemmeno sul copernicanesimo. Richiesto di un parere da parte di Marin Mersenne sull’opuscolo Aristarcus, pubblicato da Roberval, rispose che non si interessava al contenuto dell’opera, esprimendo solo dubbi sulla reale attribuzione dell’opera ad Aristarco di Samo (a ragione perché in effetti era dello stesso Roberval). Questo atteggiamento denota una prudente distanza dalle questioni che avevano portato Galileo alla condanna.

A parte le due lettere, non scrisse altro sull’argomento del vuoto, molto probabilmente a causa del disappunto per l’intervento dei teologi nel dibattito.

Principali Contributi Scientifici

Innovazioni in Matematica

Torricelli, che era in contatto con Cavalieri, iniziò a lavorare sulla Geometria degli indivisibili. Abilissimo nell’uso del metodo degli indivisibili e del metodo d'esaustione, dimostrò in 21 modi diversi un teorema di Archimede: 11 con il metodo d'esaustione, 10 con il metodo degli indivisibili. Torricelli è stato uno dei pionieri nell'uso delle serie, dando una dimostrazione dell’espressione della somma della serie geometrica (quando questa converge). Studiò un solido di rotazione oggi noto come la Tromba di Gabriele (o Solido iperbolico acuto).

Nel 1644 Torricelli dava alle stampe a Firenze, grazie al patrocinio del granduca, l’unico dei suoi lavori a vedere la luce durante la sua vita, l’Opera geometrica. Tramite Jean-François Niceron, il testo circolò ancora manoscritto per le mani di autorevoli matematici transalpini come Marin Mersenne, Gilles Personne de Roberval, Pierre de Fermat e gli garantì immediatamente fama europea. Nell’opera impiegava con notevole maestria la nuova geometria degli indivisibili ideata da Bonaventura Cavalieri, come ‘strumento euristico’ per la scoperta di nuove proposizioni, che Torricelli successivamente dimostrava anche con il metodo di esaustione classico della geometria greca (o eliminazione progressiva). L’opera, in latino, con dedica al granduca e al principe Leopoldo de’ Medici, consta di 6 libri.

• I primi due libri, De sphaera et solidis sphaeralibus, compilati intorno al 1641, attengono allo studio delle figure generate dalla rotazione di un poligono regolare inscritto o circoscritto ad un cerchio, compiuta intorno a uno dei suoi assi di simmetria. Nell’appendice (De dimensione cycloidis) era contenuta una rigorosa dimostrazione matematica (già comunicata a Cavalieri nell’aprile del 1643) dell’intuizione di Galileo sulla quadratura della curva cicloidale (lo spazio cicloidale è pari al triplo dell’area del cerchio generatore).
• Il terzo e il quarto libro (De motu gravium naturaliter descendentium e De motu proiectorum) arricchivano e perfezionavano i lavori giovanili sul moto. In questa sezione, Torricelli generalizzava e organizzava secondo una struttura più rigorosa la dottrina galileiana del moto. Continuava lo studio del moto parabolico dei proiettili per dimostrare il principio di Galileo riguardante le velocità di discesa lungo piani inclinati di eguale altezza. Egli basava la sua dimostrazione su di un altro principio, ora chiamato ‘principio di Torricelli’, ma già noto a Galileo, secondo cui due corpi pesanti collegati tra loro non possono cominciare a muoversi spontaneamente a meno che il loro comune centro di gravità non si abbassi. Tra i molti teoremi di balistica esterna, inoltre, Torricelli mostrava che le parabole corrispondenti a una velocità iniziale data e a differenti inclinazioni sono tutte tangenti alla stessa parabola (detta ‘parabola di sicurezza’ o di Torricelli), il primo esempio di una curva di inviluppo di una famiglia di curve. Il trattato si concludeva con cinque tavole numeriche ad uso degli artiglieri.
• In un’appendice a questo libro (De motu aquarum), Torricelli formulava una legge che porta ancor oggi il suo nome, secondo cui la velocità di fuoriuscita di un liquido da un foro posto sul fondo di un serbatoio è proporzionale alla radice quadrata dell'altezza che separa la superficie libera del liquido dal fondo. In questo lavoro è contenuto quello che è ora noto come Teorema di Torricelli sulla velocità di uscita di un liquido da un foro. Nel libro II espose anche quello che oggi è definito il moderno principio dei lavori virtuali, partendo da una revisione di un teorema di Galileo sulle velocità nella teoria dei proietti, che egli considerava dubbioso e come una “petizione”.
• Gli ultimi due libri, De dimensione parabolae solidique hyperbolici, attengono agli sviluppi applicativi della geometria degli indivisibili di Cavalieri. È in questa sezione che compaiono tra l’altro: ben 21 diversi modi inediti di quadrare la parabola, oltre alla stupefacente scoperta (risalente al dicembre 1641) di un solido a superficie infinita ma volume finito, la Tromba di Gabriele.

Fisica Sperimentale e il Vuoto Torricelliano

Oltre all'attività di matematico, Torricelli si dedicò alla Fisica studiando il moto dei gravi e dei fluidi. Applicò anche la geometria allo studio del moto e, in quanto erede di Galileo, affrontò le critiche di Cartesio e Gilles de Roberval, in particolare sul moto dei proiettili. In una lettera a quest’ultimo propone di non doversi parlare di ‘proiettili’ o ‘corpi’ (che appartengono alla fisica), ma di ‘punti’ astratti (che appartengono alla geometria).

Per duemila anni, il mondo aveva vissuto sotto il dominio di un principio aristotelico: l’horror vacui, la “paura del vuoto”. La Natura, si diceva, “aborriva il vuoto”, e per questo lo spazio vuoto non poteva esistere. Ad Arcetri, Torricelli aveva probabilmente colto gli echi delle discussioni intercorse negli anni Trenta tra Galileo e l’ingegnere genovese Giovan Battista Baliani sul funzionamento delle pompe aspiranti: l'impossibilità di sollevare una colonna d'acqua a un'altezza superiore a 18 braccia (circa 11 m) e le cause che la determinavano (la ‘forza del vuoto’ secondo Galileo, la pressione dell’aria secondo Baliani, come già ipotizzato dal medico olandese Isaac Beeckman). Torricelli era inoltre a conoscenza degli esperimenti pubblici allestiti a Roma verso la fine del 1641 dal matematico Gasparo Berti per testare le previsioni di Galileo a proposito dell’altezza massima che l’acqua poteva raggiungere nei sifoni, così come delle discussioni scaturitene tra i matematici romani (Athanasius Kircher, Raffaello Magiotti, Emmanuel Maignan) a proposito dello spazio del tubo al di sopra della colonna di liquido, che appariva vuoto.

Ereditando il problema, Torricelli ebbe un’intuizione geniale. Il problema non era che la Natura “tirasse” l’acqua, ma che qualcos’altro la “spingesse” dal basso. Nel 1644, realizzò il suo esperimento più celebre: riempì un tubo di vetro lungo un metro con il mercurio (molto più pesante dell’acqua) e lo capovolse in una bacinella di mercurio. La colonna di mercurio nel tubo scese, ma non si svuotò. Quello spazio in cima al tubo era il vuoto. L’esperimento ebbe vasta risonanza e rilanciò la polemica sull’esistenza del vuoto nello spazio sopra il mercurio, negata dai gesuiti.

Il celeberrimo esperimento dell'argento vivo - concepito «non per far semplicemente il vacuo, ma per far uno strumento che mostrasse le mutuazioni dell'aria, hora più grave e grossa, et hor più leggiera e sottile» (lettera di Torricelli a Michelangelo Ricci, [Firenze], 11 giugno 1644) - consistette nel riempire di mercurio un tubo di vetro aperto a una delle estremità. Poi, tenendo chiusa con un dito l'estremità aperta, rovesciò il tubo in una bacinella contenente mercurio. Osservò allora che la colonna di mercurio scendeva - solo parzialmente, fermandosi ad un'altezza di circa 76 cm. Torricelli attribuì correttamente il fenomeno agli effetti della pressione atmosferica. L’esito dell’esperienza ebbe subito vasta risonanza tra i filosofi naturali d’Oltralpe, soprattutto in Polonia e in Francia, dove fu intensa l’attività di sperimentazione e vivace il dibattito sull’esistenza del vuoto e sugli effetti della pressione atmosferica. La celebre esperienza che Blaise Pascal compì nel settembre 1648 assieme al cognato Florin Périer sulla montagna del Puy-de-Dôme fornì poi la conferma definitiva del fatto che l’altezza della colonna di mercurio nel tubo variava al variare della pressione atmosferica. Ciò consentì di mettere a punto un nuovo strumento, poi denominato barometro (Edme Mariotte, 1676), che fu presto impiegato per le previsioni meteorologiche.

L'Artigiano delle Lenti e gli Interessi Astronomici

Torricelli non era solo un teorico. Era anche un abilissimo artigiano. A Firenze, già dal 1641, Torricelli era stato indirizzato da Galileo alla fabbricazione delle lenti per telescopi. Nel 1644, raffinata la tecnica, era arrivato a produrre telescopi che rivaleggiavano in qualità con quelli di Francesco Fontana a Napoli, presentandoli come fabbricati a partire dai fondamenti teorici della scienza ottica. Dal 1644 ne produsse in quantità sia a fini di guadagno, sia per sollecitazione del granduca, il quale gli impose il silenzio circa le tecniche costruttive. Secondo una testimonianza postuma di Vincenzo Viviani, sappiamo che il ‘segreto’ non consisteva tanto in innovazioni teoriche, quanto nell’attenzione alla qualità dei vetri, nell’evitare l’uso di materiali a fuoco per attaccare i vetri da lavorarsi, nel lustrare le lenti con una lamina sottile di piombo o stagno. Solo quattro lenti lavorate da Torricelli sopravvivono: due lenti obiettive e una oculare presso il Museo Galileo di Firenze.

Frammenti documentari - accenni contenuti nel suo epistolario, la testimonianza postuma della sua governante Dianora - testimoniano che egli continuò per tutta la vita a coltivare i suoi interessi astronomici.

Partecipazione a Debattiti Pubblici e Controversie Scientifiche

La Bonifica della Chiana: Un Intervento Tecnico-Politico

Nel 1640 era stata avanzata una proposta per eliminare le acque stagnanti che invadevano la valle della Chiana, che prevedeva la demolizione della pescaia dei Frati di S. Flora e Lucilla (a nord di Arezzo, la Chiusa dei Monaci) e il prolungamento del canale maestro delle Chiane per aumentarne la capacità di deflusso. Tale progetto, rimasto dapprima ignorato, fu riproposto nel 1645 dal maresciallo di campo Alessandro del Borro, impegnato in quelle zone nella guerriglia del granduca contro i Barberini a margine della guerra di Castro.

Interpellato dal granduca, Evangelista Torricelli aveva espresso parere decisamente contrario a questa soluzione, giudicandola, d’accordo in questo con Andrea Arrighetti, impossibile e dispendiosa. Suggeriva, al contrario, di innalzare per alluvione il livello dei terreni paludosi al fine di permettere loro di raggiungere la pendenza necessaria a far defluire le acque verso l’Arno (il 'sistema delle colmate'). La questione suscitò tra i protagonisti una accesa polemica condotta per mezzo di memorie a stampa (poi raccolte nelle Scritture, e relazioni sopra la bonificazione della Chiana).

Dispute con i Matematici Francesi

A partire dal 1646, i rapporti fino ad allora ottimi con i matematici francesi cominciarono ad incrinarsi a causa di diverse dispute. Nel 1646, Gilles Personne de Roberval - la cui dimostrazione di un decennio prima («l'espace cycloidal est 3πr2») avrebbe circolato tra i matematici tramite Marin Mersenne - rivendicò la priorità della scoperta della quadratura della cicloide, accusando Torricelli di plagio. Nello stesso torno di tempo, Roberval e Cartesio, per bocca di Mersenne, misero in dubbio la validità delle leggi del moto naturale stabilite da Galileo, denunciando incongruenze tra i risultati degli esperimenti e la legge della proporzionalità degli spazi al quadrato dei tempi nel moto di caduta libera dei gravi, come anche la traiettoria parabolica dei proiettili.

Eredità e Morte Prematura

L’eredità di Torricelli fu immensa, nonostante la sua morte prematura a soli 39 anni, probabilmente per tifo. Qualche ora prima di morire si volle assicurare che i suoi manoscritti fossero pubblicati, affidandoli all’amico Ludovico Serenai, ma né Benedetto Castelli, né Michelangelo Ricci, né Vincenzo Viviani, che li raccolse e ordinò, riuscirono ad esaudire il suo desiderio. Gran parte dei suoi manoscritti inediti andò perduta. In matematica, il suo lavoro sulla Tromba di Gabriele e il suo uso magistrale degli indivisibili (insieme a Cavalieri e Fermat) furono il ponte necessario tra la geometria statica di Archimede e il Calcolo Infinitesimale di Newton e Leibniz.

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