Ripassiamo la costruzione del pentagono inscritto, un'abilità fondamentale per la preparazione necessaria al laboratorio del calendario poliedrico.
L'Importanza della Costruzione del Pentagono nel Curriculum Scolastico
Nel percorso di Geometria Piana delle Scuole Medie, la costruzione del pentagono dato il lato (spesso affrontata nelle TAV. 30 e 31) e della stella a 5 punte all'interno di un pentagono (TAV. 32 e 33) rappresenta un punto cruciale. Questa costruzione, sebbene complessa, è propedeutica a progetti più articolati come la realizzazione di modelli poliedrici.
La Complessità Geometrica del Pentagono Regolare
Vi siete mai chiesti perché il pentagono è così complicato da costruire rispetto ad altre figure geometriche? Triangolo, quadrato, esagono e ottagono si inscrivono nella circonferenza attraverso procedure “spiegabili” e tutto sommato semplici per i ragazzi. Il pentagono, invece, richiede una sequenza di passaggi più articolata, che spesso si tende a eseguire a memoria per disegnarlo correttamente.
Radici Storiche: Euclide e Tolomeo
Questa complessità affonda le sue radici nella storia della matematica e della geometria. La più antica costruzione del pentagono con riga e squadra risale infatti a Euclide, che per risolvere il problema scomodò addirittura la sezione aurea. La procedura attualmente in uso discende da una costruzione di Tolomeo, il quale stava cercando di misurare una corda con un angolo al centro di 72°.
Esistono ovviamente anche altre strade per disegnare il pentagono regolare nella circonferenza, ma tutte hanno in comune competenze di geometria davvero complesse. Per gli insegnanti, approfondire questo tema con la pratica laboratoriale, magari in collaborazione con il collega di Matematica, può rendere più "domestica" una delle costruzioni più difficili del primo anno di scuola secondaria.
Metodologie Didattiche: Video Tutorial e Flipped Classroom
I moderni strumenti didattici offrono nuove opportunità per affrontare questa costruzione.
L'Efficacia dei Tutorial Animati
Con i disegni animati, è possibile mostrare velocemente agli allievi la procedura in classe, facilitando la comprensione visiva e passo-passo. Questi strumenti permettono anche di proporre esercitazioni in modalità flipped classroom
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Costruzione del Pentagono
Flipped Classroom e Apprendimento Attivo
Assegnare la visione di un video tutorial come compito a casa permette ai ragazzi di arrivare in classe già preparati, pronti a riprodurre la figura senza la necessità di spiegazioni aggiuntive. La flipped classroom, nel disegno tecnico, è un metodo efficace, ma va utilizzata a completamento di lezioni in cui le principali costruzioni geometriche vengono spiegate dall’insegnante. Per quanto siano efficaci, i video non possono sostituire la disciplina che passa attraverso l’incontro della competenza dell'insegnante e la curiosità dei ragazzi, che si concretizza in classe attraverso le domande e il confronto.
Guida Pratica: Costruire il Pentagono e Realizzare il Dodecaedro
Il video, tratto dal corso di Tecnologia per la Scuola secondaria di primo grado UPgrade, mostra passo passo come si costruisce un pentagono regolare dato il raggio.
Preparazione dei Pentagoni Base
- Sul cartoncino a disposizione, disegnare 12 circonferenze tutte uguali, ad esempio con un raggio di 3,5 cm.
- Scegliere una qualsiasi delle circonferenze e disegnare il pentagono utilizzando il procedimento noto.
- Per costruire il dodecaedro sono necessari 12 pentagoni. Non è necessario ripetere l'intero procedimento di costruzione per ognuno: una volta nota la misura del lato del primo pentagono, sarà sufficiente riportarla per 5 volte su ogni circonferenza per ottenere gli altri undici.
Assemblaggio per il Dodecaedro
- Ritagliare i 12 pentagoni con attenzione.
- Ricalcare con una penna a sfera e un righello i lati di ogni pentagono. Questo faciliterà la piegatura delle alette esattamente dove desiderato.
- Proseguire l'assemblaggio, aggiungendo un pentagono alla volta per formare il dodecaedro.
Le classi prime dello scorso anno hanno realizzato numerosi esemplari di questo progetto, dimostrando come, con la giusta guida, non sia affatto difficile!
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