Irraggiamento: Il Trasferimento di Calore nel Vuoto e le Sue Leggi Fondamentali

Che cos'è l'Irraggiamento?

L'irraggiamento è un metodo di trasmissione del calore che non prevede un mezzo materiale, distinguendosi così dalla conduzione e dalla convezione. La conduzione, infatti, coinvolge solo un flusso di calore e avviene macroscopicamente all’interno di un corpo per mezzo delle interazioni microscopiche fra le varie particelle che lo costituiscono, tipica del trasferimento di radiazione termica fra corpi solidi a contatto.

La convezione, invece, oltre al calore trasporta anche materia (i cosiddetti moti convettivi), ed è il processo che media il passaggio di calore nei fluidi (liquidi o gas), dove la porzione di fluido più calda tende a spostarsi più in alto mentre quella più fredda verso il basso. In assenza di materia, né conduzione né convezione sono possibili.

L'irraggiamento non richiedendo un mezzo materiale per trasferire onde elettromagnetiche, può avvenire anche nello spazio profondo, rendendo possibile, per esempio, che la Terra riceva il calore del Sole pur non essendoci aria fuori dall’atmosfera. La ragione di questa trasmissione di calore è da ricercare nella natura microscopica della materia: la temperatura di un corpo è legata ai moti oscillatori delle sue particelle; questo moto coinvolge elettroni e protoni, portatori di carica elettrica, e dunque genera una corrente elettrica variabile nel tempo.

Macroscopicamente, l’irraggiamento avviene sotto forma di onde elettromagnetiche che si muovono secondo traiettorie rettilinee. Nel vuoto, la radiazione si propaga con velocità pari a quella della luce, $C=3 \times 10^8 \text{ m/s}$ (300000 Km/S). La loro lunghezza d’onda è espressa in μm (milionesimo di metro, 1 μm = $10^{-6} \text{ m}$), ed è tanto minore quanto maggiore è la frequenza.

Lo Spettro Elettromagnetico dell'Irraggiamento

Lo spettro elettromagnetico dell'irraggiamento include diverse lunghezze d'onda:

• Luce visibile: Percepita dalla vista, comprende lunghezze d’onda tra 380 e 760 nm (nanometro o miliardesimo di metro).
• Ultravioletto (UV): Lunghezze d’onda inferiori alla zona violetta, che vanno da 0,4 fino a circa 0,35 μm, divise in UV-A, UV-B (ritenuti una delle cause del melanoma poiché ionizzano le molecole di DNA) e UV-C.
• Raggi X e Raggi Gamma: Seguono le zone delle lunghezze d'onda più corte.
• Infrarosso: Oltre la zona rossa, con lunghezze d’onda maggiori, che vanno da 0,7 μm a 0,4 mm. L’infrarosso non è visibile a occhio nudo ed è rivelato dal calore; è usato in apparecchi per la visione notturna e dai pompieri (il fumo è più trasparente all’infrarosso). La termografia utilizza immagini nel campo dell’infrarosso in diversi settori industriali come siderurgia, aeronautica, chimica e automobilistico.
• Microonde e Onde Radio: La zona delle microonde si estende fino a 100 cm, oltre la quale si susseguono i campi delle onde radio, distinte in corte (da 1 a 100 m), medie (da 200 a 600 m) e lunghe.

Le lunghezze d’onda che interessano lo sfruttamento dell’energia solare sono comprese tra l’ultravioletto e il vicino infrarosso.

Proprietà dei Corpi e Scambio di Calore

Per come è stato definito, l’irraggiamento prevede due tipologie di corpi: uno emittente e l'altro assorbente. In generale, ogni corpo possiede tre quantità caratteristiche:

• Il fattore di assorbimento o assorbanza ($\alpha$), che misura la quantità di energia assorbita rispetto a quella ricevuta in un’unità di tempo.
• Il fattore di riflessione o riflessività ($\rho$), che misura la quantità di energia riflessa rispetto a quella ricevuta in un’unità di tempo.
• Il fattore di trasparenza o trasmittanza ($\tau$), che è pari alla quantità di energia uscente o che “attraversa” il corpo rispetto a quella entrante in un’unità di tempo.

Tutte queste quantità vengono misurate per unità di superficie, e si misurano in watt al metro quadro ($\text{W}/\text{m}^2$). Solo la quantità di energia assorbita da un corpo è responsabile del suo innalzamento di temperatura; l'energia riflessa o lasciata passare non fornisce calore.

Il Corpo Nero e il Corpo Grigio

Il corpo nero è un modello fisico ideale di un corpo che, posto in equilibrio termodinamico, assorbe completamente tutta la radiazione elettromagnetica che riceve, senza rifletterne nemmeno una parte. In particolare, quindi, assorbe tutto il calore che riceve per irraggiamento. Per la conservazione dell’energia, un corpo nero ri-emette una pari quantità di energia, e quindi una radiazione elettromagnetica (a tutte le frequenze, visibili e non visibili).

Per un corpo nero, dalla sua definizione si evince che $\alpha = 1$ e $\rho = \tau = 0$. Il corpo nero è un modello fisico di quel che succede in realtà, come il punto materiale o i gas ideali sono modelli per la cinematica e la termodinamica dei fluidi: ogni corpo reale si comporterà solo in parte come un corpo nero, assorbendo soltanto una porzione della radiazione ricevuta. Per un qualunque corpo, detto corpo grigio, si avrà che $\alpha$, $\rho$ e $\tau$ variano tra $0$ e $1$. I corpi che non lasciano passare alcuna parte della radiazione termica ricevuta si dicono corpi opachi, per i quali vale $\tau = 0$.

Per i corpi è anche possibile definire un ulteriore indice, detto indice di emissività o emittanza, indicato da $\varepsilon$, che rappresenta la quantità di energia irraggiata dal corpo rispetto a quella irraggiata da un corpo nero che sia alla stessa temperatura. Il nostro organismo, per esempio, emette radiazione infrarossa, il che ci permette di essere visibili con gli appositi visori, ma assorbe i raggi ultravioletti e li accumula.

Assorbimento ed Emissione nei Materiali

A parità di temperatura, l’emissione del calore dipende dalla qualità e dalla natura della superficie dei materiali. Quelli lucidi e lisci si raffreddano più lentamente di quelli anneriti. Per ogni sostanza si è calcolata la quantità di calore emessa dall’unità di superficie e di tempo, quando la differenza di temperatura è di un grado, proprietà che prende il nome di potere emissivo. Il calore radiante è assorbito in modo diverso dai materiali: la radiazione assorbita è maggiore per le superfici scure e ruvide e minore per quelle lucenti e lisce. Un assorbitore è anche un emettitore e il potere emissivo eguaglia quello assorbente.

Il nero fumo può assorbire fino al 97% della radiazione incidente e ha il maggiore potere assorbente ed emissivo, che è invece minimo nell’argento lucido. Per questo le pentole annerite si riscaldano più rapidamente, e così pure le pentole da cucina hanno in genere il fondo opaco per migliorare l’assorbimento di calore e le pareti lucenti e lisce per ridurne l’emissione.

Il coefficiente di riflessione o albedo è la percentuale di riflessione solare incidente, riflessa verso lo spazio. L’albedo è variabile secondo l’angolo incidente e le proprietà fisiche e chimiche dei materiali ed è importante per il clima, in base a come le superfici dei territori sono coltivate o coperte da neve e ghiaccio, che con un maggiore potere riflettente hanno un’albedo più alta.

Leggi Fondamentali che Descrivono l'Irraggiamento

La frequenza della radiazione emessa non è unica, anche per una sola temperatura (questo è un risultato complicato che segue dalla legge di Planck per la radiazione elettromagnetica e dalla distribuzione di Boltzmann); ma sperimentalmente si trova che la frequenza più alta è direttamente proporzionale alla temperatura d’emissione, secondo una legge che va sotto il nome di legge di Wien.

La quantità di calore trasmesso dall’irraggiamento, tuttavia, è esigua se confrontata con quella trasmessa tramite conduzione o convezione. Infatti, secondo una legge che va sotto il nome di Legge di Stefan-Boltzmann, essa è proporzionale a $T^4$, e quindi cresce molto rapidamente al crescere della temperatura, mentre a basse temperature è quasi impercettibile.

Enunciato e Formula della Legge di Stefan-Boltzmann

La forma sintetica di questo principio fisico afferma che l’emittanza di un corpo è direttamente proporzionale alla quarta potenza della sua temperatura assoluta. Per definire cosa sia l’emittanza, possiamo dire che si tratta della potenza emessa per unità di superficie e la sua unità di misura è il Watt per metro quadro ($\text{W}/\text{m}^2$).

La formula della legge è $P_e = \sigma\varepsilon T^4$, dove nel dettaglio:

• $P_e$ rappresenta l'emittanza, o potenza emessa per unità di superficie.
• $\varepsilon$ (epsilon) rappresenta l’emissività, una grandezza adimensionale che dipende dal corpo che stiamo considerando. Per il corpo nero, l'emissività ha valore pari a 1, mentre per i corpi grigi è compresa fra 0 e 1. Se l’emissività è uguale a 1, la formula per il corpo nero diventa $P_e = \sigma T^4$.
• $\sigma$ (sigma) corrisponde alla costante di Stefan-Boltzmann, il cui valore è fisso e determinato in $5,67 \times 10^{-8} \text{ J}/(\text{m}^2\text{sK}^4)$.
• $T$ rappresenta la temperatura assoluta del corpo che si sta esaminando e si esprime in gradi Kelvin (K). Con il termine assoluta si intende infatti la temperatura misurata su una scala che parte dallo zero assoluto fissato come 0 K.

L’unità di misura di $P_e$ si può ricavare facilmente dalla formula ed è $\text{J}/(\text{m}^2\text{s})$. Quando questa è pari a 1 significa che ogni secondo un metro quadro di superficie emette potenza pari a 1 Joule.

Valore della Costante di Stefan-Boltzmann

Per determinare il valore da attribuire a $\sigma$ nelle applicazioni di questo principio, si fa riferimento a quanto stabilito dal Comitato Internazionale CODATA (Committee on Data for Science and Technology). CODATA, esistente dal 1966 come applicazione interdisciplinare dell’ICS (International Science Council), prevede una sezione appositamente dedicata alle costanti scientifiche utilizzate nei diversi ambiti della scienza.

Ci sono aggiornamenti periodici sui valori da attribuire; a partire dal 1998 la sezione ha iniziato a rivedere i valori delle costanti una volta ogni 4 anni (l’ultimo risale al 2022). Per stabilire il suo valore aggiornato e quindi la corretta applicazione della legge di Stefan-Boltzmann, si è utilizzata la formula che segue:

$\sigma = \frac{32\pi^5 h R^4_R}{15 A^4_r(e) M^4_{u}c^6\alpha^8}$

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